Diketahui f(x) = x2 - 2x + 7 dan g(x) = x – 3. Jika (f o g) (p) = 10, nilai p = ….
lanjut ap nda?
Nilai p yang memenuhi persamaan [tex]\rm (f\circ g) (p) = 10 [/tex] adalah p = 2 atau p = 6 atau dalam bentuk himpunan [tex]\bf p = ( 2,6 ) [/tex]
Fungsi Komposisi
PENDAHULUAN
Fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan anggota himpunan domain ke kodomain tepatnya hanya 1 hasil / range, sedangkan Relasi adalah suatu yang menghubungkan anggota himpunan domain dengan kodomain bisa lebih dari 1 hasil / range. Dalam relasi dan fungsi terdapat sebutan yaitu domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) ,dan range (daerah hasil).
Bentuk umum fungsi
[tex] (i). [/tex] Fungsi Linear [tex] \rm f(x) = ax + b [/tex]
[tex] (ii). [/tex] Fungsi Pecahan Linear [tex] \rm f(x) = \dfrac{ax +b }{ cx+d} [/tex]
[tex] (iii). [/tex] Fungsi Irrasional [tex] \rm f(x) = \sqrt[n]{ ax +b} [/tex]
[tex] (iv). [/tex] Fungsi Eksponen [tex] \rm f(x) = a^{x} [/tex]
[tex] (v). [/tex] Fungsi Logaritma [tex] \rm f(x) = \: ^{a}logx [/tex]
[tex] (vi). [/tex] Fungsi Kuadrat [tex] \rm f(x) = ax^{2} + bx + c [/tex]
[tex] (vii). [/tex] Fungsi Pangkat Tiga [tex] \rm f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d [/tex]
Sifat sifat fungsi yaitu Fungsi Injektif (fungsi dimana masing masing domain memiliki 1 range pada kodomain).Fungsi Surjektif (fungsi dimana range juga termasuk kodomain). Fungsi Bijektif (fungsi yang memuat kedua sifat fungsi Injektif dan bijektif)
Fungsi Komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
[tex] \rm (f\circ g)(x) = f(g(x)) [/tex]
[tex] \rm (g\circ f)(x) = g(f(x)) [/tex]
[tex] \rm (f\circ g\circ h)(x) = f(g(h(x))) [/tex]
Fungsi komposisi dan invers dapat disatukan menjadi
[tex] \rm (f\circ g)^{-1}(x) [/tex]
Berlaku untuk macam fungsi yang lainnya.
Jika terdapat misalnya fungsi f(x) = 2x maka untuk mencari f(a) untuk a bilangan real adalah dengan mensubsitusi x = a yaitu 2a.
.
PEMBAHASAN
Diketahui :
- [tex]\rm f(x) = x^2 - 2x + 7 [/tex]
- [tex]\rm g(x) = x -3 [/tex]
- [tex]\rm (f\circ g) (p) = 10 [/tex]
Ditanya :
- Nilai p
[tex]\rm --------------- [/tex]
Penyelesaian :
Cari terlebih dahulu nilai (fog)(x)
[tex]\rm (f\circ g)(x) = f(g(x)) [/tex]
.
Subsitusi nilai g(x)
[tex]\rm (f\circ g)(x) = f( x -3) [/tex]
.
Subsitusi nilai x = x - 3 untuk f(x)
[tex]\rm (f\circ g)(x) = ( x -3)^2 - 2( x -3) + 7 [/tex]
[tex]\rm (f\circ g)(x) = ( x -3)( x -3) - 2x +6 + 7 [/tex]
[tex]\rm (f\circ g)(x) = ( x^2-3x-3x+9) - 2x +13 [/tex]
[tex]\rm (f\circ g)(x) = ( x^2-6x+9) - 2x +13 [/tex]
[tex]\rm (f\circ g)(x) = x^2-6x+9- 2x +13 [/tex]
.
Satukan suku suku yang sejenis
[tex]\rm (f\circ g)(x) = x^2-6x- 2x +13+9 [/tex]
[tex]\rm (f\circ g)(x) = x^2-8x +22 [/tex]
.
Subsitusi nilai x = p
[tex]\rm (f\circ g)(p) = p^2-8p +22 [/tex]
.
Lanjut ke persamaan yang diketahui bahwa
[tex]\rm (f\circ g) (p) = 10 [/tex]
[tex]\rm p^2-8p +22 = 10 [/tex]
[tex]\rm p^2-8p +22 -10= 0 [/tex]
[tex]\rm p^2-8p +12= 0 [/tex]
.
Faktorkan
[tex]\rm (p -2)(p -6)=0 [/tex]
.
Nilai p pertama
[tex]\rm p-2=0 [/tex]
[tex]\rm p-2+2=0+2 [/tex]
[tex]\rm p=2 [/tex]
.
Nilai p kedua
[tex]\rm p-6=0 [/tex]
[tex]\rm p-6+6=0+6 [/tex]
[tex]\rm p=6 [/tex]
[tex]\rm --------------- [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, Nilai p yang memenuhi persamaan [tex]\rm (f\circ g) (p) = 10 [/tex] adalah p = 2 atau p = 6 atau dalam bentuk himpunan [tex]\rm p = ( 2,6 ) [/tex]
[tex]\rm --------------- [/tex]
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Materi fungsi : https://brainly.co.id/tugas/47349921
- Materi pengertian fungsi : https://brainly.co.id/tugas/18389772
- Materi fungsi linier : https://brainly.co.id/tugas/7779592
DETAIL JAWABAN
Kelas : X - SMA
Mapel : Matematika
Bab : Fungsi
Kode Kategorisasi : 10.2.3
Kata Kunci : f(x) = x² - 2x + 7, g(x) = x – 3, (f o g) (p) = 10
Jawaban:
Semoga Bermanfaat :)
Semoga membantu :)
[answer.2.content]
